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在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正) 证明数列{an+n}是等比数列..

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:38:26
在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正) 证明数列{an+n}是等比数列..
在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正) 证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.
两边同加n得
a(n)-n=2[a(n-1)+n-1] (此为递推公式)
所以{an+n}是等比数列
所以 a(n) + n=2^(n-1)(a1 + 1) =2^(n+1)
即 a(n)=2^(n+1) - n
^为次方的意思