已知正方体ABCD-A'B'C'D',求直线AC’与直线A’B所成的角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 02:25:19
已知正方体ABCD-A'B'C'D',求直线AC’与直线A’B所成的角
设正方体的边长为a,延长DC至E,使得CE=DC,连结C',E.则C'E‖A'B.
在△AC'E中,AC'^2=3a^2,C'E^2=2a^2,AE^2=5a^2.
所以:AC'^2+C'E^2=3a^2+2a^2=5a^2=AE^2,所以:△AC'E是直角三角形,AE是斜边.
所以A'C垂直C'E,即A'C垂直A'B.
所以:直线AC'与直线A'B所成的角为90°.
解法2:AC'在平面ABB'A上的射影是AB',而A'B垂直AB',所以A'B垂直AC'.
(射影定理).
在△AC'E中,AC'^2=3a^2,C'E^2=2a^2,AE^2=5a^2.
所以:AC'^2+C'E^2=3a^2+2a^2=5a^2=AE^2,所以:△AC'E是直角三角形,AE是斜边.
所以A'C垂直C'E,即A'C垂直A'B.
所以:直线AC'与直线A'B所成的角为90°.
解法2:AC'在平面ABB'A上的射影是AB',而A'B垂直AB',所以A'B垂直AC'.
(射影定理).
已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求直线AC’与直线AD’所成角的余弦值
已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求直线AC’与直线A’D’所成角的余弦值
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线AC与直线BC′所成的角为( )
在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,直线AB'与直线BC’所成的角是多少,为什么
求两异面直线的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离.
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P,Q分别为A'B',BB'的中点 求直线AP与CQ所成的角
在正方体ABCD—A,B,C,D,中,两条直线AC,与BD所成角的大小是
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求异面直线A1C1与B1C所成的角
正方体ABCD-A'B'C'D'中M是AB中点求B'M与异面直线AD所成角的余弦值
在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,是求直线A1C1与平面ABC'D'所成的角.