如图24,已知在△abc和△a'b'c'中,ad,a'd'为中线,ab=a'b',ac=a'c',ad=a'd'.求证△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:49:51

如图24,已知在△abc和△a'b'c'中,ad,a'd'为中线,ab=a'b',ac=a'c',ad=a'd'.求证△abc≡△a'b'c'

证明：分别在AD和A'D'的延长线上取点E.E',使得：
AD=DE,A'D'=D'E'
因为ad,a'd'为中线,所以BD=DC,B'D'=D'C'
则四边形ABEC与四边形A'B'E'C'都是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以BE=AC=A'C'=B'E'
又AE=2AD,A'E'=2A'D',AD=A'D'
则AE=A'E'
因为AB=A'B',所以△ABE≌△A'B'E' (SSS)
则∠BAE=∠B'A'E'
同理可证：△ACE≌△A'C'E' (SSS)
则得∠CAE=∠C'A'E'
因为∠BAC=∠BAE+∠CAE,∠B'A'C'=∠B'A'E'+∠C'A'E'
所以∠BAC=∠B‘A’C‘
因为AB=A'B',AC=A'C'
所以△ABC≌△A'B'C' (SAS)

在三角ABC,A'B'C'中,AD=A'D',AD,A'D'是中线,AB=A'B',AC=A'C',证明三角形ABC全等如图,△ABC≌△A'B'C',A'D'为△ABC与A'B'C'的中线,试说明AD=A'D' 已知在三角形ABC和三角形A撇B撇C撇中,AB=A撇B撇,AC=A撇C撇,AD、A撇D撇为中线且AD=A撇D撇,求证：B 如图,已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,AD和A′D′是BC,B′C′边上的中线,且AD= 问个问题;已知:△ABC全等于△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,求证：AD=A'D' 如图,△ABC全等于△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线.求证：AD=A'D'. 已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC 已知,如图,AD,A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B'C'的高,AB=A'B',AD=A'D 如图,AD,A'D'分别是锐角△ABC和△A'B'C'中BC,B'C'边上的高,且AB=A'B',AD=A'D',若使△ 求证:如图,全等三角形的对应中线相等.已知,△ABC≌△A'B'C',AD A'D'分别是△ABC和A'B'C'的中线, 已知三角形ABC全等于三角形A'B'C',AD,A'D'分别是中线,说明AD=A'D' 在三角形ABC中,AD=A'D',AB=A'B',AC=A'C'AD.A'D'分别是两个三角形的中线,证明三角形ABC全