如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=32,D是BC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 15:09:50
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=
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(1)证明:连接A1C交AC1于点O,连接OD,
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,∴A1O=OC.
又∵D是BC的中点,∴A1B∥OD.
∵A1B⊄平面AC1D,OD⊂平面AC1D.
∴A1B∥平面AC1D.
(2)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.
∴AD⊥BC.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B⊥底面ABC,∴B1B⊥AD.
又B1B∩BC=B,∴AD⊥侧面BCC1B1.
∵AD⊂平面AC1D,
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
(3)在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=
3
2,∴∠ABD=60°.
∵AB=2,∴AD=
3,BD=1.
∴VB−AC1D=VC1−ABD=
1
3S△ABD×C1C=
1
3×
1
2×
3×1×1=
3
6.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,∴A1O=OC.
又∵D是BC的中点,∴A1B∥OD.
∵A1B⊄平面AC1D,OD⊂平面AC1D.
∴A1B∥平面AC1D.
(2)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.
∴AD⊥BC.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B⊥底面ABC,∴B1B⊥AD.
又B1B∩BC=B,∴AD⊥侧面BCC1B1.
∵AD⊂平面AC1D,
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
(3)在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=
3
2,∴∠ABD=60°.
∵AB=2,∴AD=
3,BD=1.
∴VB−AC1D=VC1−ABD=
1
3S△ABD×C1C=
1
3×
1
2×
3×1×1=
3
6.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1