作业帮 > 数学 > 作业

求方程组x^3-4x^2-16x+60=y,y^3-4y^2-16y+60=z,z^3-4z^2-16z+60=x,的整

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:33:16
求方程组x^3-4x^2-16x+60=y,y^3-4y^2-16y+60=z,z^3-4z^2-16z+60=x,的整数解.
式子轮换对称,故x=y=z
那么就相当于解三元一次方程:x^3-4x^2-16x+60=x
即x^3-4x^2-17x+60=0
即(x-3)(x-5)(x+4)=0
那么x=y=z=-4 或 x=y=z=3 或 x=y=z=5
再问: 式子轮换对称就一定相等吗?在二元二次方程组中也是这样的?
再答: 嗯,因为轮换对称,x y z 的地位是相等的,即x y z 中,两两可任意对调