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若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 20:53:12
若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______.
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,
∴当x=-
b
2时,y=0.且b2-4c=0,即b2=4c.
又∵点A(m,n),B(m+6,n),
∴点A、B关于直线x=-
b
2对称,
∴A(-
b
2-3,n),B(-
b
2+3,n)
将A点坐标代入抛物线解析式,得:n=(-
b
2-3)2+b(-
b
2-3)+c=−
1
4b2+c+9
∵b2=4c,
∴n=−
1
4×4c+c+9=9.
故答案是:9.