作业帮2的x次方的等价无穷小
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 10:45:48
2的x次方的等价无穷小
当x趋于0,(2^x+3^x-2)/x的极限怎么求?
3q!
还有个...
x趋于0,((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)的极限?
.....
当x趋于0,(2^x+3^x-2)/x的极限怎么求?
3q!
还有个...
x趋于0,((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)的极限?
.....
1.
2^x～1+xln2+x^2(ln2)^2/2
3^x～1+xln3+x^2(ln3)^2/2
(2^x+3^x-2)/x～ln6
2.
a^x～1+xlna
b^x～1+xlnb
c^x～1+xlnc
((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=((1+xlnabc/3)^(3/xlnabc))^(lnabc/3)
=e^(lnabc/3)=(abc)^(1/3)
2^x～1+xln2+x^2(ln2)^2/2
3^x～1+xln3+x^2(ln3)^2/2
(2^x+3^x-2)/x～ln6
2.
a^x～1+xlna
b^x～1+xlnb
c^x～1+xlnc
((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=((1+xlnabc/3)^(3/xlnabc))^(lnabc/3)
=e^(lnabc/3)=(abc)^(1/3)