一条直线与直二面角两个面所成的角分别是α和β,求α＋β的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 07:06:29

[0,π/2]

①若此直线与两个平面都相交,则：
设线段AB夹在直二面角α-l-β内,A∈α,B∈β,且设AB与平面α、β所成的角分别为α和β,
过A在α内做AC垂直于l于C点,过B在β内做BD垂直于l于D点．
在β内做BE平行l,在β内做CE平行BD,交点为E,连接AE,AD,BC
则∠DAB=α,∠ABC=β,∠ABC的正弦值=AC/AB,∠ABD的正弦值=AD/AB
∵AD＞AC,∴∠ABC＜∠ABD,
∵∠ABD+∠DAB=90°,所以α+β＜90°
②当AB与l平行时：α+β=0°
③当AB与l垂直时：α+β=90°
综上所述：0°≤α+β≤90°
分析：这题可以从直线与平面的位置出发,分三种情况讨论：
①如果它与两个平面都相交,那么它和两个平面的角,恰是直角三角形的两个锐角．通过比较三角函数值,可以得到：α+β＜90°
②如果这直线与两个半平面都平行,那么它与两个面的角都是0°,故α+β=0°．
③如果它只与一个面垂直,那么它与一个面的角是90°,而与另一个面的角是0°,故α+β=90°．

线段AB的两个端点分别在直二面角α-CD-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB与CD所成的角立体几何问题：线段AB的两个端点分别在直二面角α-CD-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求这条线段与这个二面角的棱所成的角.求详解, 求异面直线角线段AB的两个端点分别在直二面角α-AB-β的两个平面内,并与这两个平面都成30°角,求异面直线AB与CD所诺线段AB的两个端点分别在直二面角α-EF-β的两个面内,并与两个面都成30°角,则AB与EF所成的角的大小线面角与二面角问题二面角a-l-b是300度,直线m垂直面a,直线n在面b中,则直线 m与n所成的角的取值范围(a,b都一条线段夹在一个直二面角内,他和两个面所成的角都是30度,求这条线段与这个直二面角的棱所成的角一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内(不在棱上)则这条线段与这两个平面所成的角的和---90° 线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角二面角的取值范围是多少?直线与平面所成角的取值范围是多少?两直线所成角的取值范围是多少? 在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小