求方程式x^5-5x+2=0的实根的个数,请帮我把过程写下来,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 05:42:03
求方程式x^5-5x+2=0的实根的个数,请帮我把过程写下来,
设 f(x)=x^5-5x+2则 f '(x)=5x^4-5
f '(x)=5x^4-5
=5(x-1)(x+1)(x^2+1)
所以f '(x)在(-∝,-1)上大于0,在(-1,1)上小于0,在(1,+∝)大于0
所以f(x)在(-∝,-1)上单增,在(-1,1)上单减,在(1,+∝)单增
又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24
所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上
再问: "又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24 所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上 "这两步我不太懂,那个正负2是怎么得出来的?
再答: f(x)在(-∝,-1)上单增 因为f(-1)=6>0 f(-2)<0 所以在函数的图像从-2到-1时会经过x轴 -2只是我随意取的 因为limf(x)=-∝(x→-∝),所以f(x)在(-∝,-1)必存在小于0的值,然后发现比较容易计算的-2满足,所以取了-2 其余两个是一样的道理
f '(x)=5x^4-5
=5(x-1)(x+1)(x^2+1)
所以f '(x)在(-∝,-1)上大于0,在(-1,1)上小于0,在(1,+∝)大于0
所以f(x)在(-∝,-1)上单增,在(-1,1)上单减,在(1,+∝)单增
又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24
所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上
再问: "又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24 所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上 "这两步我不太懂,那个正负2是怎么得出来的?
再答: f(x)在(-∝,-1)上单增 因为f(-1)=6>0 f(-2)<0 所以在函数的图像从-2到-1时会经过x轴 -2只是我随意取的 因为limf(x)=-∝(x→-∝),所以f(x)在(-∝,-1)必存在小于0的值,然后发现比较容易计算的-2满足,所以取了-2 其余两个是一样的道理
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