设f满足微分方程及初边值条件:y’=(2y+2sinx)/x-cosx ,y(0)=0,y(π)=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 00:42:19
设f满足微分方程及初边值条件:y’=(2y+2sinx)/x-cosx ,y(0)=0,y(π)=1
设f满足微分方程及初边值条件:
y’=(2y+2sinx)/x-cosx ,
y(0)=0,y(π)=1
求f在函数空间E= span{1,sinx,x^2}的最佳平方逼近g(x).
设f满足微分方程及初边值条件:
y’=(2y+2sinx)/x-cosx ,
y(0)=0,y(π)=1
求f在函数空间E= span{1,sinx,x^2}的最佳平方逼近g(x).
首先配积分因子1/x^2得到
(y/x^2)'=2sinx/x^3-cosx/x^2
解出y=Cx^2-sinx
代入边界条件得y=x^2/π^2-sinx
这个函数已经落在E当中了,其最佳平方逼近就是本身
再问: 多谢这位仁兄,但是还有点不解之处,如何从(y/x^2)'=2sinx/x^3-cosx/x^2解出y=Cx^2-sinx。能否给出全部解题步骤啊,可以写在WORD中,我邮箱285074670@qq.com。弄明白了,我再加高分啊。 谢谢
再答: 不就是不定积分吗 (y/x^2)'=2sinx/x^3-cosx/x^2=(-sinx/x^2)' 所以y/x^2=-sinx/x^2+C
再问: 谢谢,那如果y’=(2y+2sinx)/x-cosx 改为y’=(3+3sinx)/x-cosx 或者y’=(5+5sinx)/x-cosx 怎么求y的通解呢?
再答: 一阶线性方程y'+p(x)y=q(x)有通用解法,也就是常数变易法,自己去看看教材,比我这里写两句话要清楚多了。
再问: 不好意思,主要是我们书本没有关于这方面的教材啊,读得比较费力。也主要是sinx/x积分算不出来才问的。 y’=(2y+2sinx)/x-cosx 改为y’=(3y+3sinx)/x-cosx 或者y’=(5y+5sinx)/x-cosx 怎么求y的通解呢?大侠,靠你了!这个必须得弄懂啊!考试周啊!
再答: 对于y'+p(x)y=q(x),先乘上积分因子e^(∫p(x)dx),然后就得到了(e^(∫p(x)dx)y)'=e^(∫p(x)dx)q(x),然后再积分一次就行了。万一真的碰到积分积不出来也就算了,不论如何换方法也不可能积出来了,不过考试是不会有这种题的。 对于这里的例子,如果是y’=(3y+3sinx)/x-cosx,p(x)=-3/x,那么e^(∫p(x)dx)可以取成e^(-3lnx)=1/x^3,解出来是y=Cx^3-sinx;如果是y’=(5y+5sinx)/x-cosx那么积分因子可以取1/x^5,解是y=Cx^5-sinx。 后面算最佳逼近的时候直接用展开式g=a_1 * 1 + a_2 * x^2 + a_3 * sinx,然后把三个基底分别和f做内积得到关于a_i的方程组,解一下就行了。这东西教材上总有了吧。接下去你自己复习,再搞不懂我也不管了。
(y/x^2)'=2sinx/x^3-cosx/x^2
解出y=Cx^2-sinx
代入边界条件得y=x^2/π^2-sinx
这个函数已经落在E当中了,其最佳平方逼近就是本身
再问: 多谢这位仁兄,但是还有点不解之处,如何从(y/x^2)'=2sinx/x^3-cosx/x^2解出y=Cx^2-sinx。能否给出全部解题步骤啊,可以写在WORD中,我邮箱285074670@qq.com。弄明白了,我再加高分啊。 谢谢
再答: 不就是不定积分吗 (y/x^2)'=2sinx/x^3-cosx/x^2=(-sinx/x^2)' 所以y/x^2=-sinx/x^2+C
再问: 谢谢,那如果y’=(2y+2sinx)/x-cosx 改为y’=(3+3sinx)/x-cosx 或者y’=(5+5sinx)/x-cosx 怎么求y的通解呢?
再答: 一阶线性方程y'+p(x)y=q(x)有通用解法,也就是常数变易法,自己去看看教材,比我这里写两句话要清楚多了。
再问: 不好意思,主要是我们书本没有关于这方面的教材啊,读得比较费力。也主要是sinx/x积分算不出来才问的。 y’=(2y+2sinx)/x-cosx 改为y’=(3y+3sinx)/x-cosx 或者y’=(5y+5sinx)/x-cosx 怎么求y的通解呢?大侠,靠你了!这个必须得弄懂啊!考试周啊!
再答: 对于y'+p(x)y=q(x),先乘上积分因子e^(∫p(x)dx),然后就得到了(e^(∫p(x)dx)y)'=e^(∫p(x)dx)q(x),然后再积分一次就行了。万一真的碰到积分积不出来也就算了,不论如何换方法也不可能积出来了,不过考试是不会有这种题的。 对于这里的例子,如果是y’=(3y+3sinx)/x-cosx,p(x)=-3/x,那么e^(∫p(x)dx)可以取成e^(-3lnx)=1/x^3,解出来是y=Cx^3-sinx;如果是y’=(5y+5sinx)/x-cosx那么积分因子可以取1/x^5,解是y=Cx^5-sinx。 后面算最佳逼近的时候直接用展开式g=a_1 * 1 + a_2 * x^2 + a_3 * sinx,然后把三个基底分别和f做内积得到关于a_i的方程组,解一下就行了。这东西教材上总有了吧。接下去你自己复习,再搞不懂我也不管了。
设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件(即柯西条件)y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l
求解微分方程dy/dx=y^2cosx 满足初值条件y(0)=1的解
解微分方程 dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
求解微分方程dy/dx +y=y^2(cosx-sinx)
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
设x∈[0,π],y∈[0,1],试求函数f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin[(1-y)x]的最小值.
验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
设y=f(sinx)+e^x^2,f'(x)存在,求y'及dy
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解