在ABC中,证明acosB+bcosA=c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 02:17:56

在ABC中,证明acosB+bcosA=c
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楼上的太简略,我来具体解释一下
三角形ABC,做高CD,D是垂足
则直角三角形ACD中,cosA=AD/AC,而AC=b
所以AD=bcosA
同理,直角三角形BCD中,cosB=BD/BC,BC=a
所以BD=acosB
所以acosB+bcosA=BD+AD=AB=c
或用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以acosB+bcosA=a(a^2+c^2-b^2)/2ac+b(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+c^2-a^2)/2c
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/2c
=2c^2/2c
=c

在三角形ABC中,求证：c=bcosA+acosB 余弦定理证明题在三角形ABC中,求证：c（acosB-bcosA）=a平方-b平方在三角形ABC中,求证：c=acosB+bcosA如题在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a＾2+b＾2 在三角形ABC中,求证：c(acosB-bcosA)=a平方-b平方在三角形abc中求证a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA 在三角形ABC中,求证：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA 高二数学：在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方在三角形ABC中,若acosB=bcosA,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,角ABC对应边abc,已知cos(C/2)=√5/3 ,若acosB+bcosA=2,求三角形ABC面在三角形ABC中,已知(a的平方+b的平方-c的平方)/(a+b-c)=c,且acosB=bcosA,试判断三角形ABC 在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状?