设3元齐次线性方程组{ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x3=0,x1+x2+ax3=0}(1)确定当a为何值时,方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:47:30
设3元齐次线性方程组{ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x3=0,x1+x2+ax3=0}(1)确定当a为何值时,方程组有非零解;(2)
(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.
(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.
系数行列式 |A|=
a 1 1
1 a 1
1 1 a
= (a+2)(a-1)^2
所以当 a=-2 或 a= 1 时,方程组有非零解.
a= 1 时
A =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
方程组的基础解系为 a1=(-1,1,0)',a2=(-1,0,1)'
全部解为 k1a1+k2a2
a = -2 时
A=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0
r1*(-1/3),r2+2r1
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
方程组的基础解系为 a3=(1,1,1)'
全部解为 k3a3
a 1 1
1 a 1
1 1 a
= (a+2)(a-1)^2
所以当 a=-2 或 a= 1 时,方程组有非零解.
a= 1 时
A =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
方程组的基础解系为 a1=(-1,1,0)',a2=(-1,0,1)'
全部解为 k1a1+k2a2
a = -2 时
A=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0
r1*(-1/3),r2+2r1
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
方程组的基础解系为 a3=(1,1,1)'
全部解为 k3a3
对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯
当a取何值时,线性方程组{x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解?
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解
设a为实数,求解方程组(通解用基础解系表示){ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=1,x1+x2+ax3=1}
a为何值时,线性方程组:ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解
问a取什么值时,线性方程组ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=a,x1+x2+ax3=a^2,有唯一解;无解;有
设线性方程组 x1+x2+x3=0
设线性方程组为x1+x2+3x3=0 3x1+ax2+7x3=1 x1+3x2-x3=b问ab各取何值时,线性方程组无解
已知非齐次线性方程组x1+x2-2x3=0,x2+2x2+ax3=1,x1-x2-6x3=2b,讨论a,b取何值时,方
A取何值使得 费齐次线性方程组 AX1+X2+X3=1 X1+AX2+X3=A X1+X2+AX3=A2
设线性方程组x1-3x2-x3=0,x1-4x2+ax3=b,2x1-x2+3x3=5问a,b取何值时方程组无解,有唯一
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解,