作业帮求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 12:20:10
求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n
解析：
当x=0时,x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n=0；
当x=1时,x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n=1+3+5+...+(2n-1)=n(1+2n-1)/2=n²
当x≠0且x≠1时,
令S=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n,那么：
xS=x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1)
所以：S-xS
=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n -[x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1) ]
=x+2(x²+x³+x^4 +x^5 +...+x^n) -(2n-1)x^(n+1) (第二项括号内利用等比数列求和公式求和)
=x+2x²[1-x^(n-1)]/(1-x) -(2n-1)x^(n+1)
=[x-x²+2x²-2*x^(n+1) -(2n-1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)
=[x+x²-(2n+1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)
则S=[x+x²-(2n+1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)²
当x=0时,x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n=0；
当x=1时,x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n=1+3+5+...+(2n-1)=n(1+2n-1)/2=n²
当x≠0且x≠1时,
令S=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n,那么：
xS=x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1)
所以：S-xS
=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n -[x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1) ]
=x+2(x²+x³+x^4 +x^5 +...+x^n) -(2n-1)x^(n+1) (第二项括号内利用等比数列求和公式求和)
=x+2x²[1-x^(n-1)]/(1-x) -(2n-1)x^(n+1)
=[x-x²+2x²-2*x^(n+1) -(2n-1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)
=[x+x²-(2n+1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)
则S=[x+x²-(2n+1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)²
求和：Sn=1-3x+5x^2-7x^3+.+(2n+1)(-x)^n(n属于N*)
求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
求和1+2x+3x^2...+nx^n-1
\求和Sn=1+2x+3x^2+```+(n-1)x^(n-2)+n*x^(n-1)
求和：Sn=1+3x+5x*x+7x*x*x+……+（2n-1)x^n-1 (x不为0和1）
求和：Sn=1+3x+5x+7x+...+（2n-1）x^（n-1）谢谢了,
求和：Sn=1+3x+5x+7x+…+﹝2n-1﹞x^n-1
幂级数求和1+x+x^2+x^3+.+x^n+.等于多少
vb求和,求sin(x)=x/1-x^3/3!+x^5/5!- …… (-1)^(n-1)* x^(2*n-1)/(2n
错位相减法数列求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
求和：1+3x+5x的平方+……+（2n-1)x的n-1次方
用导数方法求和：1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*)