直棱柱是否有内接球直棱柱上、下底面一定有内接球,则直棱柱是否一定有内接球?打错了，是直棱柱上下底面一定有内接圆PS：解答

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 19:57:18

直棱柱是否有内接球
直棱柱上、下底面一定有内接球,则直棱柱是否一定有内接球?
打错了，是直棱柱上下底面一定有内接圆
PS：解答请说明理由

命题错误!
直棱柱上、下底面一定有内接球?这是肯定的,两个面一定会有一个球与他们都相切!这不能说明任何问题!
若是直棱柱上、下底面一定有内接圆,只有棱柱的高等于此圆直径时才有内接球!
因为直棱柱的每条侧棱都是垂直于底面的,所以上下底面是全等的,如果它有内接球那么内接球直径必须小于或等于底面内接圆的直径（若大于则该球将突破侧面）,也就是说棱柱的高不能大于该直径,大于则无!
（你可以想象将底面沿垂直于底面的一条直线拉伸就会得到一个直棱柱,如果底面上有一个内接圆那么拉伸时就会形成一个圆柱.）
不明白再补充!

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