(A的平方+1)乘(B的平方+1)乘(C的平方+1)大于等于8ABC怎么证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 09:57:39

有一个公式：a+b>=2(ab)^(1/2),意思就是a+b的和大于等于2倍的2次根号下a乘b的积
这个公式可以扩展到无穷多项,比如a+b+c>=3(abc)^(1/3),a+b+c的和大于等于3倍的3次根号下a乘b乘c的积
所以原题：(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)展开变成(abc)^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+a^2+b^2+c^2+1这是八个数的和,用上面那个公式就应该大于等于八倍的八次根号下abc的八次方,就是8abc
所以得证
好久不做高中数学题了,还真费了点时间,加分吧,保证没错,用电脑打公式还真是挺费劲的

a b 都是正数 a+b=1 求证a乘x的平方+b乘y的平方大于等于(ax+by)的平方高2不等式证明 a的平方加a乘b等于4,a乘b加Bb的平方等于负1,a的平方减b的平方等于多少（-3a的平方b）的三次方-8（a的平方)的平方乘（-b)的平方,其中a等于1,b等于-1 设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a 已知a平方加b平方的和乘a平方加b平方减1等于6,求a平方加b平方的值 A,B,C是三角形的三边,证明3A的立方+6乘A的平方B-3乘A的平方C-6ABC=0 已知a,b,c为三角形abc的三边,满足a的平方乘c的平方减b的平方乘c的平方等于a的四次方减b的四次方求三角形abc 已知a的平方减B的平方等于a+b乘a-b,求1的平方减2的平方加3的平方减4的平方到99的平方减100的平方的值 a的平方乘以括号1加b的平方括号大于等于2乘以括号a减a乘b减1括号, a平方加b平方加c平方等于1,b大于a,求c的取值范围 a的平方乘c的平方加上b的平方乘c的平方等于a的4次方减去b的4次方是什么三角形利用勾股定理证明:(1)在锐角三角形中有a的平方+b的平方大于c的平方