作业帮乘法公式1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 19:28:03
用简便方法计算：9乘11乘101乘10001.
解题思路： 本题主要是考察完全平方公式，平方差公式。立方差立方和公式。
解题过程：
完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2， 平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2， 立方和(差)公式:(a±b)(a^2±ab+b^2)=a^3±b^3。 公式的推广
①多项式平方公式:(a+b+c+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd。 即：多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍。 ②二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3， (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4， (a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5， ………… 注意观察右边展开式的项数，指数，系数，符号的规律。 ③由平方差,立方和(差)公式引申的公式 (a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4， (a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5， (a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6
最终答案：略
解题过程：
完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2， 平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2， 立方和(差)公式:(a±b)(a^2±ab+b^2)=a^3±b^3。 公式的推广
①多项式平方公式:(a+b+c+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd。 即：多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍。 ②二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3， (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4， (a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5， ………… 注意观察右边展开式的项数，指数，系数，符号的规律。 ③由平方差,立方和(差)公式引申的公式 (a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4， (a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5， (a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6
最终答案：略