如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:56:56

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC，由这个结论解答下列问题：

（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为______；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S₁+S₂+S₃+S₄=1，求S_阴的值．（写出过程）

（1）S_阴=
1
2S_矩形ABCD，S_阴=
1
2S_{平行四边形ABCD}．（2分）
（2）S_阴=
1
2S_{四边形ABCD}（4分）
（3）连接AC，BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴S△AGC＝
1
2S△ABC，S△BGC＝
1
2S△ABC
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴S△AHC＝
1
2S△ACD，S△AHD＝
1
2S△ACD
∴S四边形AGCH＝
1
2S四边形ABCD
同样的方法得到S四边形BFDE＝
1
2S四边形ABCD
∴S_{四边形AGCH}=S_{四边形BFDE}
∴S_{四边形AGCH}=S_△ABE+S_△DFC
∴S_阴=S₁+S₂+S₃+S₄=1（8分）

如图,△ABC中,AE⊥BC于E,AD为BC边上的中线,DF为△ABD中AB边上的中线,已知AB=5,AC=3, 如图,已知△ABC,①画BC边上的中线AD,②画△ABD的角平分线AE,③画△ADC的AD边上的高CF,④若AD=5,C 如图,已知AD是△ABC的中线,若S△ADC=10,则S△ABC= 如图,在△ABC中,AC=4cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=3cm,求△ABD的面积如图,已知△ABC中,AC=4,BC=10,BC边上的中线AD=3,求△ABD的面积已知如图△ABC中,AB=8cm,BC=20cm,BC边上的中线AD=6cm,求△ADC的面积. 如图,已知△ABC中,ab=根号7,bc=8,bc边上的中线ad=3,求△ADC的面积如图 AD是△ABC的BC边上的中线 △ABD的面积为6cm² AC=3cm 试求△ABC中AC边上的高的长如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边上的距离是多少、如图14,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,△ABC的周长为50cm,△ABD的周长为40cm,求AD的长如图,在△abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线,△abc的周长为50cm,△abd的周长为40cm,求ad的长如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体