对换排列到底改不改变奇偶性?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 20:00:25

对换排列到底改不改变奇偶性?
定理1 一个排列中任意两个元素对换,排列改变奇偶性
书中的原话:对换乘积中的两元素的次序,从而行标排列和列标排列同时作了相应的对换,则行标排列与列标排列的逆序之和并不改变奇偶性
矛盾来了,前面说任意改变两个元素对换,排列的奇偶性改变.后面的那个又说改变两个元素的次序,行标与列标的逆序之和的奇偶性并不改变.可是一个排列的逆序之和不就第于行标的逆序之和加列标的逆序之和吗?(因为通常行标都是自然排列,所以通常排列的逆序之和就是指的列标的逆序之和),这就来了事了,既然行标的逆序之和加列标的逆序之和不变,就是说整个排列的逆序之和不变呀?整个排列的逆序之和不变,就是奇偶性不变呀,这不跟定理1矛盾吗?

定理1是指一个排列,可以理解为只有行标（或者只有列标）,对换导致奇偶性改变
书中的原话是指一个行列式,可以理解为既有行标又有列标,对换导致奇偶性改变两次（行标改变一次,列标改变一次,所以奇偶性不变）
下面这个链接解释的比较清楚
http://www.doc88.com/p-4475456337728.html

怎么理解线性代数中的这句话“行标排列和纵标排列的逆序数之和并不改变奇偶性”? 不改变句意,改句子, 改写成不同句式,不改变原意. 线性代数、排列的对换一章我搞不懂, 潮湿换个词语不改变词意怎么改? 物理运动状态改不改变是怎样的改否定句,不改变原意：校园很美 . 改写句子,不改变原意改写成两个句子按要求改句子（不改变句意）在码头上停泊着许多船.改变词序,不改变原意怎么改突变改变的是基因中脱氧核苷酸的排列,不影响DNA上基因的排列, 红灯绿酒霓虹闪烁也改变了到底改如何才能平平凡凡真真切切踏踏实实的生活