如图，⊙O与矩形ABCD的边BC相切于点F，与边AB的延长线相切于点E，且顶点D刚好在直线EF上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/02 17:02:26

如图，⊙O与矩形ABCD的边BC相切于点F，与边AB的延长线相切于点E，且顶点D刚好在直

线EF上．
（1）图中共有哪些个角等于45°？不添加任何辅助线，直接写出角的名称即可；
（2）若AB=2，AD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分面积；
（3）点P在矩形ABCD的边AD上移动，连接PF并延长交⊙O于点Q，那么当点P移动时，请你探究∠DPF与∠FEQ的大小关系，并说明理由．

（1）∠BEF、∠BFE、∠CDF、∠CFD、∠ADF．

（2）连接OF、OE，则四边形OEBF是正方形．
设圆的半径是r．
∵AD∥BC，
∴
BF
AD＝
BE
AE，
即
r
3＝
r
2+r，
r=1或r=0（不合题意，应舍去）．
即圆的半径是1．
阴影部分的面积=
1
4π-
1
2．
∠DPF=∠FEQ．理由如下：
∵BE、BF是圆的切线，
∴BE=BF．

∴∠BFE=∠BEF=45°．
∵AD∥BC，
∴∠ADF=45°．
∵四边形OEBF是正方形，
∴∠EOF=90°．
∴∠Q=45°=∠ADF．
又∠PFD=∠QFE，
∴∠DPF=∠FEQ．

如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE 如图,已知点E在直角如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.（1）求证：A 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=3，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在