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如图,菱形ABCD的对角线分别为2和5,动点P在对角线AC上运动(不与点A或点C重合),且PE∥BC交AB于点E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:49:14
如图,菱形ABCD的对角线分别为2和5,动点P在对角线AC上运动(不与点A或点C重合),且PE∥BC交AB于点E,
PE∥CD于点F 请问:阴影部分的面积是否随点P的运动而变化?若变化,说明理由;若不变,求出相应的值
设AP,EF交于O点,
∵四边形AFEP为平行四边形,∴△AEO的面积=△FOP的面积,
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积.
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,
菱形ABCD的面积=1/2AC•BD=5,
∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5.