(2011•新余一模)已知△ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/23 13:12:41
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(Ⅰ)求顶点C的轨迹W的方程;
(Ⅱ)若线段CA的延长线交轨迹W于点D,当2≤|CB|<
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(Ⅰ)因为|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,
点A、B的坐标分别为(-1,0),(1,0)
所以|CB|+|CA|=2|AB|=4且4>|AB|
由椭圆的定义可知点C的轨迹是以A,B为焦点、长轴为4的椭圆(去掉长轴的端点),
所以a=2,c=1,b=
3.
故顶点C的轨迹W方程为
x2
4+
y2
3=1 (y≠0).(4分)
(Ⅱ)由题意可知直线AC的斜率存在,设直线AC方程为y=k(x+1).
由
y=k(x+1)
x2
4+
y2
3=1得 (3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,
设C,D两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则x1+x2=
−8k2
3+4k2,y1+y2=k(x1+x2+2)=
6k
3+4k2,
所以线段CD中点E的坐标为(
−4k2
3+4k2,
3k
3+4k2),
故CD垂直平分线l的方程为y−
3k
3+4k2=−
1
k(x+
4k2
3+4k2),
令y=0,得l与x轴交点的横坐标为
已知△ABC的两个顶点A、C的坐标分别是(-1,0)和(1,0),三边长BC,CA,AB成等差数列,且公差为负值
已知△ABC的两顶点A,C的坐标分别是(-1,0)和(1,0),三边长BC,CA,AB成等差数列,且公差为负值,求顶点B
已知三角形ABC的两个顶点A、C的坐标分别是(-1,0)和(1,0),三边长BC,CA,AB成等差数列,且公差为负值.
高二数学:已知△ABC三边AB,BC,CA的长度成等差数列,且绝对值AB>绝对值CA,点B,C的坐标(-1,0),(1,
已知三角形ABC三边AB、BC、CA、的长成等差数列,点B、C的坐标为(_1,0),(1,0),求点A的轨迹方程,并说.
已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是()
已知三角形ABC的三边AB.BC.CA的中点坐标分别为(2,4),(-3,1),(1,2),分别求三个顶点A.B.的坐标
一个三角形的三边长为abc,若满足a²+b²-2ab+ca-cb=0,试证明它是等腰三角形,快我在线
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为?
已知等腰三角形ABC,CA=CB,A(0,-1),B(4,2),C在Y轴的正半轴上,求C点的坐标
已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是()三角形
(2011•新余二模)如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0)