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函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上递减,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 01:58:55
函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上递减,则a的取值范围是______.
∵函数解析式为f(x)=ax2+2(a-3)x+1
∴当a=0时,f(x)=-6x+1,在(-∞,+∞)上为减函数,符合题意;
当a≠0时,因为区间[-2,+∞)上递减,
所以二次函数的图象为开口向下的抛物线,关于直线x=
3−a
a对称,
可得

a<0

3−a
a≤−2,解之得-3≤a<0
综上所述,可得a的取值范围是[-3,0]
故答案为:[-3,0]