求微分方程y’’-y’=x/2的通解.(要有过程)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 11:23:20
求微分方程y’’-y’=x/2的通解.(要有过程)
y''-y'=x/2
两边积分转化为一阶微分方程
y'-y=x^2/4+C1
这是非齐次线性微分方程
先解y'-y=0
y'=y
dy/y=dx
lny=x+C2
y=C3*e^x
以关于x的函数u替代C3
y=ue^x
y'=ue^x+u'e^x
代入原式
y'-y=u'e^x=x^2/4+C1
du=1/4*(x^2*e^(-x)dx)+C1*e^(-x)dx
两边积分
u=-1/4∫x^2d(e^(-x))-C1e^(-x)
对第一项用二次分部积分法,udv=uv-vdu ,自己算下,不往下积了.
就能积出来u,然后y=u*e^x就是方程的通解.
两边积分转化为一阶微分方程
y'-y=x^2/4+C1
这是非齐次线性微分方程
先解y'-y=0
y'=y
dy/y=dx
lny=x+C2
y=C3*e^x
以关于x的函数u替代C3
y=ue^x
y'=ue^x+u'e^x
代入原式
y'-y=u'e^x=x^2/4+C1
du=1/4*(x^2*e^(-x)dx)+C1*e^(-x)dx
两边积分
u=-1/4∫x^2d(e^(-x))-C1e^(-x)
对第一项用二次分部积分法,udv=uv-vdu ,自己算下,不往下积了.
就能积出来u,然后y=u*e^x就是方程的通解.
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
微分方程(x+1)y'-2y=0的通解求详细解答过程
求微分方程y'=x/y+y/x的通解
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程dy\dx=2x-y的通解
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程dy/dx=(y/x)^2+y/x的通解
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
高数题:求下列微分方程的通解.xdy+(x^2siny-y)dx=0(请写出详细过程,)