已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 11:50:06
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=1(其中m>0).证明:
(1)af(m/m+1) <0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=1(其中m>0).证明:
(1)af(m/m+1) <0
因为f(m/m+1) =a[m/(m+1)]^2+bm/(m+1)+c
所以f(m/m+1) =m{am/(m+1)^2+b/(m+1)+c/m}
=m{am/(m+1)^2+1-a/(m+2)}
=m{1-a/[(m+1)^2*(m+2)]}
所以当a0,所以af(m/m+1) <0
但当a>0时,af(m/m+1) 不一定<0
比如f(x)=4x^2,满足a/(2+2)+0+0=1
但af(m/m+1) =4*f(2/3)=64/9>0.
所以题中应该是a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,
则有f(m/m+1)=-am/[(m+1)^2*(m+2)]
所以af(m/m+1) =-a^2m/[(m+1)^2*(m+2)]
所以f(m/m+1) =m{am/(m+1)^2+b/(m+1)+c/m}
=m{am/(m+1)^2+1-a/(m+2)}
=m{1-a/[(m+1)^2*(m+2)]}
所以当a0,所以af(m/m+1) <0
但当a>0时,af(m/m+1) 不一定<0
比如f(x)=4x^2,满足a/(2+2)+0+0=1
但af(m/m+1) =4*f(2/3)=64/9>0.
所以题中应该是a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,
则有f(m/m+1)=-am/[(m+1)^2*(m+2)]
所以af(m/m+1) =-a^2m/[(m+1)^2*(m+2)]
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)
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