作业帮2012北约自招物理第九题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/08 20:09:54
假设圆盘半径为b，正方形物体的每边长也为b，它们的质量都是m，它们与地面或斜面的摩擦因数都是m，给定倾角为q的斜面。
（1）使正方形在平面上运动，需要的最小作用力F1是多少？
（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需的最小作用力F2是多少？
答案：（1）F1=mmg
（2）F2=mg（sinq+mcosq)
我的问题是：第一二问中，既然重力的大小和方向都已确定，且全反力的方向也已确定，作出力学三角形，为什么不是作用力和全反力垂直时最小？
（1）使正方形在平面上运动，需要的最小作用力F1是多少？
（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需的最小作用力F2是多少？
答案：（1）F1=mmg
（2）F2=mg（sinq+mcosq)
我的问题是：第一二问中，既然重力的大小和方向都已确定，且全反力的方向也已确定，作出力学三角形，为什么不是作用力和全反力垂直时最小？
解题思路： 获得极限值的方法要学会
解题过程：
解析：审题，如果你写的原题没错的话，给出的答案是不对的。最小力是小于mgμ的，为mgμ/(1+μ2)1/2
全反力什么概念没明白？
(1)立方体受自身重力G=mg,斜向上拉力F，地面支持力FN，地面提供滑动摩擦力Ff.四力平衡问题最佳转化为三力平衡问题，将地面支持力FN与地面滑动摩擦力Ff合成。其合力方向唯一确定，与竖直方向夹角正切值为动摩擦因数大小。
知道了重力大小和方向，知道地面作用力方向，则拉力垂直地面作用力时有极小值。即拉力与水平方向夹角正切值也为动摩擦因数大小
tanα=μ 此时拉力F=mgμ/(1+μ2)1/2
常规方法：受力分析后，建立水平竖直方向直角坐标系，将拉力F沿两方向分解，因匀速直线运动建立两方向平衡方程和滑动摩擦力方程
mg=FN+Fsinα Ff=Fcosα Ff=μFN
带入消元Fcosα+Fμsinα=mgμ 设sinβ=1/(1+μ2)1/2
cosβ=μ/(1+μ2)1/2 配方法Fsin(α+β)=mgμ/(1+μ2)1/2
sin(α+β)最大为1，所以F最小=mgμ/(1+μ2)1/2
（2）正方体在斜面上向上运动，它受自身重力G=mg,最小作用力F2，设其与斜面夹角α。斜面支持力FN，斜面提供平行斜面斜向下滑动摩擦力Ff.建立沿斜面，垂直斜面直角坐标系，将G和F2沿两方向分解。因匀速直线运动，建立两方向平衡方程和滑动摩擦力方程
mgcosθ=FN+F2sinα mgsinθ+Ff=F2cosα Ff=μFN
带入消元F2cosα=mgsinθ+μ(mgcosθ-F2sinα)
F2cosα+μF2sinα=mgsinθ+μmgcosθ
设sinβ=1/(1+μ2)1/2 cosβ=μ/(1+μ2)1/2
配方法F2sin(α+β)=（mgsinθ+μmgcosθ）/(1+μ2)1/2
sin(α+β)最大为1，所以F2最小=（mgsinθ+μmgcosθ）/(1+μ2)1/2
最终答案：略
解题过程：
解析：审题，如果你写的原题没错的话，给出的答案是不对的。最小力是小于mgμ的，为mgμ/(1+μ2)1/2
全反力什么概念没明白？
(1)立方体受自身重力G=mg,斜向上拉力F，地面支持力FN，地面提供滑动摩擦力Ff.四力平衡问题最佳转化为三力平衡问题，将地面支持力FN与地面滑动摩擦力Ff合成。其合力方向唯一确定，与竖直方向夹角正切值为动摩擦因数大小。
知道了重力大小和方向，知道地面作用力方向，则拉力垂直地面作用力时有极小值。即拉力与水平方向夹角正切值也为动摩擦因数大小
tanα=μ 此时拉力F=mgμ/(1+μ2)1/2
常规方法：受力分析后，建立水平竖直方向直角坐标系，将拉力F沿两方向分解，因匀速直线运动建立两方向平衡方程和滑动摩擦力方程
mg=FN+Fsinα Ff=Fcosα Ff=μFN
带入消元Fcosα+Fμsinα=mgμ 设sinβ=1/(1+μ2)1/2
cosβ=μ/(1+μ2)1/2 配方法Fsin(α+β)=mgμ/(1+μ2)1/2
sin(α+β)最大为1，所以F最小=mgμ/(1+μ2)1/2
（2）正方体在斜面上向上运动，它受自身重力G=mg,最小作用力F2，设其与斜面夹角α。斜面支持力FN，斜面提供平行斜面斜向下滑动摩擦力Ff.建立沿斜面，垂直斜面直角坐标系，将G和F2沿两方向分解。因匀速直线运动，建立两方向平衡方程和滑动摩擦力方程
mgcosθ=FN+F2sinα mgsinθ+Ff=F2cosα Ff=μFN
带入消元F2cosα=mgsinθ+μ(mgcosθ-F2sinα)
F2cosα+μF2sinα=mgsinθ+μmgcosθ
设sinβ=1/(1+μ2)1/2 cosβ=μ/(1+μ2)1/2
配方法F2sin(α+β)=（mgsinθ+μmgcosθ）/(1+μ2)1/2
sin(α+β)最大为1，所以F2最小=（mgsinθ+μmgcosθ）/(1+μ2)1/2
最终答案：略