正三角形与其内接圆的面积有什么联系?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 22:35:53

正三角形与其内接圆的面积有什么联系?

内接圆的圆心与各顶点的连线将三角形三等分,而且圆心到各边的距离相等且等于内接圆的半径.
设内接圆半径为r,正三角形的边长为a 则有a=2r/tan(π/6)
圆面积=πr~2 (r的平方)
三角形的面积=3*1/2(a*r) （等于3个平分后的小三角形的面积和,由于
3个三角形面积相等,所以直接3倍）
两式相比再化简即可得到

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