如何求三角形的内接圆和外切圆的半径
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:14:18
如何求三角形的内接圆和外切圆的半径
首先应该纠正是内切圆和外接圆.设内切圆半径为r,外接圆半径为R,
若已知三角形ABC的三边a 、b、 c,
1、求外接圆半径R:
先用余弦定理,求出cosA,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
再求出sinA=√[1-(cosA)^2],
2R=a/sinA,
则R=a/(2sinA).
若不用三角函数,传统做法是先用海伦面积公式求出三角形面积,
设p=(a+b+c)/2,p是半周长,
S△ABC=√p(p-a)(p-b)(p-c),
R=(abc)/(4S).
2、求三角形内切圆半径r,
第一问已解出三角形面积S,
可以先找出三角形内心I,分别连结IA、IB、IC,内切圆和三边的切点分别为D、E、F,则ID、IE、IF是内切圆的半径,且与各切点的边垂直,
三个小三角形面积相加为(a+b+c)*r/2,
S=(a+b+c)*r/2,
∴r=2S/(a+b+c).
若已知三角形ABC的三边a 、b、 c,
1、求外接圆半径R:
先用余弦定理,求出cosA,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
再求出sinA=√[1-(cosA)^2],
2R=a/sinA,
则R=a/(2sinA).
若不用三角函数,传统做法是先用海伦面积公式求出三角形面积,
设p=(a+b+c)/2,p是半周长,
S△ABC=√p(p-a)(p-b)(p-c),
R=(abc)/(4S).
2、求三角形内切圆半径r,
第一问已解出三角形面积S,
可以先找出三角形内心I,分别连结IA、IB、IC,内切圆和三边的切点分别为D、E、F,则ID、IE、IF是内切圆的半径,且与各切点的边垂直,
三个小三角形面积相加为(a+b+c)*r/2,
S=(a+b+c)*r/2,
∴r=2S/(a+b+c).
圆o的半径是R,求它的外切三角形,外切正方形和外切六边形的边长是多少?
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