求极限：（1）limx→0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/29 16:00:06

求极限：
（1）

lim

x→0

（1）
∵x→0⁺时，sin²x～x²，ln（1+tanx）～x，
∴原式=
lim
x→0+
xx−(sinx)x
x3＝
lim
x→0+
xx(lnx+1)−(sinx)x(lnsinx+x•cotx)
3x2
=
lim
x→0+
xx−(sinx)x
3x2+
lim
x→0
xxlnx−(sinx)xlnsinx
3x2 （对第一个极限用洛必达法则）
=
lim
x→0+
xx−(sinx)x
6x+
lim
x→0+
xxlnx−(sinx)xlnsinx
6x+
lim
x→0+
xxlnx−(sinx)xlnsinx
3x2 （对第一个极限用洛必达法则）
=
lim
x→0+
xx−(sinx)x
6+
lim
x→0+
xxlnx−(sinx)xlnsinx
6+
lim
x→0+
xxlnx−(sinx)xlnsinx
6x+
lim
x→0+
xxlnx−(sinx)xlnsinx
3x2
=0+
1
3
lim
x→0+(xxlnx−(sinx)xlnsinx)•
2x2+2x+2
2x2
=
1
3•
lim
x→0+[xxlnx−(sinx)xlnsinx]
=
1
6．

（2）

lim
x→∞

∫x0tcostdt
x2＝
lim
x→∞
xsinx+1−cosx
x2＝0．

limx→0[√(1+xsinx)-1]/xarcsinx 求极限 limx→0 (cosx)^1/x 洛必达法则求极限求极限limX^(1/2) lnX (X→0+) 求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限求极限limx→0 (cosx)^1/sin^2x 求极限：limx→0 (1-cosx)/2x limx→0+ ln（sin3x）/lnsinx 求极限 limx→0+,（arcsinx）^tanx求极限求极限limx→0（sin3x-sinx）/x 求极限limx→0（tanx-x）x^3 limx→0sin3x/sin5x,求极限 limx→0+(x^sinx)求极限