求证：两底角平分线相等的三角形是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 02:30:28

求证：两底角平分线相等的三角形是等腰三角形
要图!最好给出多种方法.这道题太经典了.

法1：间接证明
已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,
求证:AB=AC
证明:设AB<AC,则∠ABC>∠ACB,(同一三角形中,大角对大边)
从而∠ABD>∠ACE.
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,
则在△FBC中,∠FBC>∠FCB,
得:FB<FC.
在CF上取CH=BF,过H作HK∥BF交CE于K,
在△BFD和△CHK中,
BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
∴△BFD≌△CHK
∴BD=CK<CE,与已知BD=CE矛盾.
又若AB>AC,同理可得BD>CE,也与BD=CE矛盾
∴AB=AC

法2：直接证明
两底角平分线相等的三角形是等腰三角形
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BG=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

初三几何证明题已知三角形两底角角平分线分别相等,求证三角形是等腰三角形求证：等腰三角形两底角的平分线相等．命题“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题是在三角形中，若两个角的角平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形在三角形中，若求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图已知和求证. 求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等（要画图）求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图! 求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是什么? 证明：等腰三角形两底角的角平分线相等证明:等腰三角形两底角的角平分线相等. 等腰三角形两底角的平分线相等几何符号语言. 说明等腰三角形两底角的角平分线相等