作业帮定积分几何应用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 01:33:01
定积分几何应用
联立方程,求其交点.
交点共四个,分别为：第一象限(ab/√（a²+b²）,ab/√（a²+b²））,第四象限(ab/√（a²+b²）,-ab/√（a²+b²））,第三象限(-ab/√（a²+b²）,ab/√（a²+b²））,第四象限(-ab/√（a²+b²）,-ab/√（a²+b²））.
以x轴为积分变量,显然所求面积分为三个积分区间：
1、从x1=-b到x2=-ab/√（a²+b²）,积分表达式（被积函数）为：f1(x)=y=2a√（1-x²/b²）.
2、从x2=-ab/√（a²+b²）到x3=ab/√（a²+b²）,积分表达式（被积函数）为：f2(x)=y=2b√（1-x²/a²）.
3、从x3=ab/√（a²+b²）到x4=b,积分表达式（被积函数）为：f3(x)=y=2a√（1-x²/b²）.
运用定积分公式：S=∫1+∫2+∫3=∫（x1,x2)f1(x)dx+∫(x2,x3)f2(x)dx+∫(x3,x4)f3(x)dx
即可求出公共部分的面积.由于计算过程在这里书写困难,剩余的就是积分计算的问题,应该不是什么难题了.
交点共四个,分别为：第一象限(ab/√（a²+b²）,ab/√（a²+b²））,第四象限(ab/√（a²+b²）,-ab/√（a²+b²））,第三象限(-ab/√（a²+b²）,ab/√（a²+b²））,第四象限(-ab/√（a²+b²）,-ab/√（a²+b²））.
以x轴为积分变量,显然所求面积分为三个积分区间：
1、从x1=-b到x2=-ab/√（a²+b²）,积分表达式（被积函数）为：f1(x)=y=2a√（1-x²/b²）.
2、从x2=-ab/√（a²+b²）到x3=ab/√（a²+b²）,积分表达式（被积函数）为：f2(x)=y=2b√（1-x²/a²）.
3、从x3=ab/√（a²+b²）到x4=b,积分表达式（被积函数）为：f3(x)=y=2a√（1-x²/b²）.
运用定积分公式：S=∫1+∫2+∫3=∫（x1,x2)f1(x)dx+∫(x2,x3)f2(x)dx+∫(x3,x4)f3(x)dx
即可求出公共部分的面积.由于计算过程在这里书写困难,剩余的就是积分计算的问题,应该不是什么难题了.