已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 15:49:26

已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2.
当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D,连接C,D.试探究直线CD是否过定点.

解析：∵圆O：x^2+y^2=2,直线l:y=1/2x-2P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D设P(0,-2),则过P点圆的切线为y=kx-2原点到切线的距离|-2|/√(k^2+1)=√2==>k=±1∴二切线为y=x-2,y=-x-2∴C(-1,-1),D(1,-1),(CD)1方程为y=-1设P(4,0),则过P点圆的切线为y=kx-4k原点到切线的距离|-4k|/√(k^2+1)=√2==>k=±√7/7∴二切线为y=√7/7x-4√7/7,y=-√7/7x+4√7/7∴C(1/2,-√7/2),D(1/2, √7/2),(CD)2方程为x=1/2设P(4/5,-8/5),则PO⊥直线l,过P点圆的切线为y+8/5=kx-4k/5原点到切线的距离|-4/5k-8/5|/√(k^2+1)=√2==>k=(16±5√15)/17∴二切线为：y+8/5=(16-5√15)x/17-4/5*(16-5√15)/17==>y=(16-5√15)x/17-4/5*(50-5√15)/17 (a)Y+8/5=(16+5√15)x/17-4/5*(16+5√15)/17==>y=(16-5√15)x/17-4/5*(50+5√15)/17 （b）(CD)1,(CD)2直线交点(1/2,-1)若直线CD过定点,则CD3必过点(1/2,-1)则(CD)3方程为Y+1=1/2(x-1/2)==>y=x/2-5/4代入圆方程得20x^2-20x-7=0解得x1=(5-2√15)/10, x2=(5+2√15)/10代入(CD)3得y1=(-10-√15)/10, y2=(-10+√15)/10将x1,y1代入切线(a)；x2,y2代入切线(b)完全适合∴直线CD过定点(1/2,-1)

已知圆O：x2+y2=1与直线l：y=kx+2 已知圆o,X方+Y方=2,直线l:Y等于KX-2,诺直线与圆相切,求K的值已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆O:x^2+y^2=1,O为坐标原点,一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切并与椭圆x^2/2+y^2=1交若直线l:kx-y+2=0与圆O:x^+y^=1相切,则直线l的倾斜角为? 若直线L:kx-y+2=0与圆O:x²+y²=1相切,则直线L的倾斜角为已知圆O：x^2+y^2=1,直线l:y=kx+b(k>0,b>0)是圆的一条切线,且l与椭圆x^2/2+y^2=1交于已知圆：x²＋y²＝1与直线l：y＝kx＋2 问k＝2时,求直线l被圆o 已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．已知直线L:kx-y-3k=0,圆Mx2+y2-8x-2y+9=0 已知直线l:y=kx+3与圆O:X^2+Y^2=16 （1）判断圆与直线位置关系（2）k=?时,直线被圆截得的弦最短, 直线l：y=kx,且圆x^2+y^2=2所截,求弦长