作业帮下列说法中所有正确的说法的序号是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 11:28:18
下列说法中所有正确的说法的序号是______．
①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；
②把函数y=sin2x图象上所有点向右平移
①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；
②把函数y=sin2x图象上所有点向右平移
| π |
| 3 |
命题“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，命题①正确；
把函数y=sin2x图象上所有点向右平移
π
3个单位得到y=sin2（x-
π
3）=sin（2x-
2π
3）的图象，
命题②错误；
若方程
x2
6−k+
y2
k−4=1表示椭圆，则
6−k＞0
k−4＞0
6−k≠k−4，即4＜k＜6且k≠5，
∴“4＜k＜6”是“方程
x2
6−k+
y2
k−4=1表示椭圆”的必要不充分条件，命题③正确；
f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时的解析式是f（x）=2x，
令x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2-x，命题④错误．
∴正确的命题是①③．
故答案为：①③．
把函数y=sin2x图象上所有点向右平移
π
3个单位得到y=sin2（x-
π
3）=sin（2x-
2π
3）的图象，
命题②错误；
若方程
x2
6−k+
y2
k−4=1表示椭圆，则
6−k＞0
k−4＞0
6−k≠k−4，即4＜k＜6且k≠5，
∴“4＜k＜6”是“方程
x2
6−k+
y2
k−4=1表示椭圆”的必要不充分条件，命题③正确；
f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时的解析式是f（x）=2x，
令x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2-x，命题④错误．
∴正确的命题是①③．
故答案为：①③．