请大家看一道递推法求积分的题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 01:12:46

请大家看一道递推法求积分的题目
已知Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx,要求J1
Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-1)∫{[(x^2+b)^(n-0.5)]-b*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-1)Jn+(2n-1)*b*J(n-1)
可以得到：
Jn=(1/2n)*x*[(x^2+b)^(n-0.5)]+[(2n-1)/2n]*b*J(n-1)
于此可得
J1=……,将上式的"n"用"1"代入可得
我想问,这一步∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx =(2n-1)∫{[(x^2+b)^(n-0.5)]-b*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx 要怎么得到?

x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]
=(2n-1)*x^2*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]
=(2n-1)*[(x^2+b)-b]*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]
=(2n-1)*(x^2+b)^(n-0.5)-(2n-1)*b*[(x^2+b)^(n-0.5-1)].

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