已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 13:50:23

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的
求角PBC的大小

在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°

在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若：a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM 如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC²=7,求∠CPA 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB＞∠APC,试着说明PB＜PC. 在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）已知如图在三角形ABC中 AB＝AC∠BAC等于α 且60°＜α＜120°.P为三角形ABC内如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA 如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB