十二个互不相同的正整数之和为2010,则这些正整数的最大公约数的最大值是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 21:17:49

设最大公约数的最大值为x,第一至第12个数分别为：
ax,bx,cx.lx;
a,b,c...l都为整数.
那么ax+bx+.+lx=(a+b+c+.l)x=2010
x=2010/(a+b+c+.l)
要使x最大,那么分母必须最小,于是a=b=c=.=l=1;
x=2010/12=167.5
但x为整数,取分母能被2010整除的最小值为15,于是
x=2010/15=134
最大公约数的最大值是134.

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