设函数f(x)=logax(0<a<1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 07:22:11
设函数f(x)=logax(0<a<1).
(Ⅰ)若f(x2-x)>f(2),求x的取值范围;
(Ⅱ)记函数f(x)的反函数为g(x),若a+kg(x-1)≥0在[2,+∞)上恒成立,求k的最小值.
(Ⅰ)若f(x2-x)>f(2),求x的取值范围;
(Ⅱ)记函数f(x)的反函数为g(x),若a+kg(x-1)≥0在[2,+∞)上恒成立,求k的最小值.
(Ⅰ)由已知loga(x2−x)>loga2,
因为0<a<1,所以0<x2-x<2,…(2分)
解x2-x<2,得-1<x<2.
解x2-x>0,得x>1或x<0.
所以x的取值范围是{x|-1<x<0或1<x<2}.…(4分)
(Ⅱ)g(x)为f(x)的反函数,所以g(x)=ax.…(5分)
由已知a+kax-1≥0在区间[2,+∞)上恒成立,
因为ax-1>0,所以k≥−(
1
a)x−2在区间[2,+∞)上恒成立,…(6分)
即k大于等于−(
1
a)x−2的最大值.…(7分)
因为0<a<1,所以
1
a>1,又x-2∈[0,+∞),
所以(
1
a)x−2的最小值为1,−(
1
a)x−2的最大值为-1,…(9分)
所以k≥-1,
所以k的最小值为-1.…(10分)
因为0<a<1,所以0<x2-x<2,…(2分)
解x2-x<2,得-1<x<2.
解x2-x>0,得x>1或x<0.
所以x的取值范围是{x|-1<x<0或1<x<2}.…(4分)
(Ⅱ)g(x)为f(x)的反函数,所以g(x)=ax.…(5分)
由已知a+kax-1≥0在区间[2,+∞)上恒成立,
因为ax-1>0,所以k≥−(
1
a)x−2在区间[2,+∞)上恒成立,…(6分)
即k大于等于−(
1
a)x−2的最大值.…(7分)
因为0<a<1,所以
1
a>1,又x-2∈[0,+∞),
所以(
1
a)x−2的最小值为1,−(
1
a)x−2的最大值为-1,…(9分)
所以k≥-1,
所以k的最小值为-1.…(10分)
设函数f(x)=logax(a为常数且a>0.a不等于1),
设函数f(x)=logaX (0
设函数f(x)=x2−(4a+1)x−8a+4,x<1logax,x≥1
设函数f(x)=logax(a>0且a不等于1)满足f(9)=2,则1/f(log9 2)=?
设函数F(X)=logaX(a>0,且a不等于1)满足F(27)=3,则F-1(log9 2)的值
(2012•资阳一模)设函数f(x)=x2−(4a+1)x−8a+4,x<1logax,x≥1
已知函数F(X)=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)=logaX (a>0且a≠1)
(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x
(2012•资阳一模)设函数f(x)=x2−(4a+1)x−8a+4,x<1logax,x≥1.
设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f(
若函数f(x)=logaX(0