点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:00:50

连结AP,AB为直径,则∠APB=90°
设圆心为O,连结OP,则OA=OP,所以∠PAO=∠APO=a
PT是圆的切线,则OP⊥PT,所以∠APT=90°-a
AB=1,PT=1
所以,AP=ABcosa=1*cosa=cosa
S△ABP=1/2*AB*APsina=sinacosa/2=sin2a/4
S△APT=1/2*PA*PTsin（90°-a）=cos²a/2=2cos²a/4=（cos2a+1）/4
所以
S四边形ABPT
=S△ABP+S△APT
=sin2a/4+（cos2a+1）/4
=(sin2a+cos2a+1)/4
=[√2*sin（2a+45°）+1]/4
≤（1+√2)/4
当且仅当sin（2a+45°）=1,2a+45°=90°,a=22.5°时取等号
所以,当a=22.5°,四边形ABPT面积最大,最大值为（1+√2)/4

从圆C外一点P(a,b)向圆作切线PT,PT=PO(O为原点),求PT的绝对值的最小值及P点坐标如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线A 已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少? 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC 从圆c:x2+y2-4x-6y+12=0外一点p(a,b)向圆作切线pt,且|Pt|>|po|(o为坐标原点).求|pt 点p在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点p处切线斜率角为a,则a的取值范围是弦切角的证明如图PT为圆的切线.切点为C,割线PAB交圆于点A,B.求证角PCA=角B 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 已知：如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线点P在曲线y=x3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则a的取值范围设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形已知圆M经过三点A(2,2)B(2,4)C(3,3)从圆M外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,且|PT|=|P