若a+b+c=abc≠0,求(1-a^2)(1-b^2)/ab+(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-c^2)(1-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:18:42

若a+b+c=abc≠0,求(1-a^2)(1-b^2)/ab+(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-c^2)(1-a^2)/ac的值

原式
=[(1-a^2)(1-b^2)c+(1-b^2)(1-c^2)a+(1-c^2)(1-a^2)b]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b^2c)+(a-ab^2-b^2c+ab^2c^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2bc^2)]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+ab(a+b+c))+(a-ab^2-b^2c+bc(a+b+c))+(b-bc^2-a^2b+ac(a+b+c))]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(a-ab^2-b^2c+abc+b^2c+bc^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2c+abc+ac^2)]/abc
=(c+a+b+3abc)/abc
=4abc/abc
=4
再问： [(c-a^2c-b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(a-ab^2-b^2c+abc+b^2c+bc^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2c+abc+ac^2)]/abc 这一步如何变成(c+a+b+3abc)/abc 这一步的啊？

ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 求abc/(a+b+c) 已知A+B+C=ABC不等于零,求(1-A^2)(1-B^2)/ab+(1-B^2)(1-C^2)/BC+(1-C^2) 已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少? 已知有理数abc,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 已知a,b ,c为有理数且ab/(a+b)=1,bc/(b+c)=1/2,ac/(a+c)=1/3,那么abc/(a+ 已知a+b+c=0且abc≠0，求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2 （1）式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?（2）式子a-b|（b-c)(c-a)+b-c|（a-b)( 若a+x^2=1998,b+x^2=1999,c+x^2=2000,abc=24 求c/ab+b/ac+a/bc-1/a 在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3 在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=1/2 已知a+b+c=1,abc不等于0,求bc/b^2+c^2-a^2+ac/c^2+a^2-b^2+ab/a^2+b^2- 1;若A=2006,B=2007,C=2008,求A^+B^2+C^2-AB-BC-AC