一道函数题记max{a1,a2…,an}为a1,a2,…,an中最大的一个,设f(x)=max{|x-2|,-x^2+6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:58:34

一道函数题
记max{a1,a2…,an}为a1,a2,…,an中最大的一个,设f(x)=max{|x-2|,-x^2+6x-4},x∈[0,6],求f（x）的最值.

令|x-2|= -x²+6x-4,
则（1）当2≤x<6时,令x-2= -x²+6x-4,x²-5x+2=0,得x=(5±√17)/2,
∵2≤x<6,∴x=(5+√17)/2,
而当2≤x<(5+√17)/2时,x²-5x+2<0,即x-2<-x²+6x-4,
∴f(x)= -x²+6x-4,
当 (5+√17)/2≤x≤6时,x²-5x+2≥0,即x-2≥-x²+6x-4,
∴f(x)= x-2=|x-2|；
（2）当0≤x<2时,令-x+2= -x²+6x-4,x²-7x+6=0,得x=1,或x=6,
∵0≤x<2,∴x=1,
而当0≤x≤1时,x²-7x+6>0,即-x+2> -x²+6x-4,
∴f(x)= -x+2=|x-2|,
当1<x<2时,x²-7x+6<0,即-x+2< -x²+6x-4,
∴f(x)= -x²+6x-4,
综上,f(x)的解析式为：
分段函数f(x)={|x-2|,(0≤x≤1,或(5+√17)/2≤x≤6)；
-x²+6x-4,(1<x<5+√17)/2).
∴由分段函数的最值可知,
当x=3时,f(x)有最大值f(3)=5,
当x=1时,f(x)有最小值f(1)=1.

等比数列｛an｝中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),f'(x)为函数f(x)的导记min{a1,a2,a3……an}为a1,a2,a3……an中的最小值,设f(x)=min{|x-3|,-x^2+4x 等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f（x）=x(x-a1)(x-a2)……（x-a8),则f‘（0）=? 设函数f(x)=1/x,数列an满足：a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2… 设函数f(x)=2x-cosx,{An}是公差为π/8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5π,则[f(a 等比数列{an}中,a1=2.a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f‘(0)等于等比数列an中,a1=2,a4=16,函数f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4),f'(2)= 在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f（x）=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8),则f '(0)= 设函数f（x）=2x-cosx,an是公差为八分之pai的等差数列,f（a1）+f（a2）+…+f（a5）等于5pai, 已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足f(a1)+f(a2)+……+f(an)=0,问k 当x为何值时,函数f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2+.+(x-an)^2取最小值当x为何值时,函数f(x)=(x-a1)62+(x-a2)^2+.+(x-an)^2取最小值