作业帮求解一道立体几何题平面π与正方体IJKLA"B"C"D"相交于EFGH,取π上一点做IA",JB",KC",LD"的垂线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 17:50:50
求解一道立体几何题
平面π与正方体IJKLA"B"C"D"相交于EFGH,
取π上一点做IA",JB",KC",LD"的垂线,垂足为A,B,C,D.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求A"A.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求OA.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求AE.
平面π与正方体IJKLA"B"C"D"相交于EFGH,
取π上一点做IA",JB",KC",LD"的垂线,垂足为A,B,C,D.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求A"A.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求OA.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求AE.
首先注意,由于IJKLA"B"C"D"是正方体,所以EFGH一定是平行四边形（证明方法：EG和FH相互平分）,顺带得到 C''G+A''E=B''F+D''H
由于A''A=A''E-AE,我们只计算AE和OA即可.
设立方体
设O在平面A"B"C"D"投影为O'',其中O''到A"B"距离为x,O''到B"C"距离为y.（即A"B"C"D"平面上直角系的坐标）.O高度h可以由平面π带入,为x,y一次函数.
带入OE,OG（用OE^2-OG^2）和OF,OH（用OF^2-OH^2）便能得到两个关于x,y一次方程,可以求得x,y.进而得到OA和AE.
由于A''A=A''E-AE,我们只计算AE和OA即可.
设立方体
设O在平面A"B"C"D"投影为O'',其中O''到A"B"距离为x,O''到B"C"距离为y.（即A"B"C"D"平面上直角系的坐标）.O高度h可以由平面π带入,为x,y一次函数.
带入OE,OG（用OE^2-OG^2）和OF,OH（用OF^2-OH^2）便能得到两个关于x,y一次方程,可以求得x,y.进而得到OA和AE.
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