如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=105，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/13 07:53:58

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=10

（1）∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC，AD=BC，
由BE：EA=5：3，设BE=5k，则EA=3k，
由折叠可知：EF=BE=5k，∠EFC=∠B=90°，
在Rt△AEF中，AE=3k，EF=5k，
根据勾股定理得：AF=4k，
又∵∠AFE+∠DFC=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DFC=∠AEF，又∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DFC，
∴
AE
DF=
AF
DC，又AE=3k，AF=4k，DC=AB=AE+EB=8k，
∴DF=6k，
∴BC=AD=AF+FD=4k+6k=10k，
在Rt△EBC中，EC=10
5，BC=10k，EB=5k，
根据勾股定理得：EC²=EB²+BC²，即500=25k²+100k²，
解得：k=2或k=-2（舍去），
则AB=8k=16，BC=10k=20；

（2）连接OM，ON，如图所示：

∵圆O为四边形BEFC的内切圆，
∴AB与圆O相切于点N，BC与圆O相切于M点，
∴∠ONB=∠OMB=90°，又∠B=90°，
∴四边形OMBN为矩形，又OM=ON，
∴四边形OMBN为正方形，设圆的半径为r，
∴OM=BM=r，又BC=20，
∴MC=BC-BM=20-r，
又∵∠OMC=∠B=90°，且∠OCM=∠ECB，
∴△OMC∽△EBC，
∴
OM
EB=
MC
BC，即
r
10=
20−r
20，
整理得：20r=200-10r，解得：r=
20
3，
则圆O的面积S=πr²=
400
9π．
故答案为：（1）16；20；（2）
400
9π

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC= ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在A 如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，BC=10，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC= 10 5 ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B ABCD是矩形纸片,E在AB上,BE/EA=5/3,EC=15根号5,把三角形BCE沿折痕EC向上翻折,点B 如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是___ 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，B恰好与AC上的点B1重合，则A 【急】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的【急】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE＝EC,若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的如图,四边形abcd表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8,E是BC上一点,将△ABE沿折痕AE向上翻折,B恰好落在CD 如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD,AB上的点,且EF=EC,EF⊥EC.求证：BE评分∠ABC 如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点