使得5的N次方+N能被31整除的最小正整数N为30,则下一个比30大的满足条件的正整数N的值为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:20:55
使得5的N次方+N能被31整除的最小正整数N为30,则下一个比30大的满足条件的正整数N的值为?
以下(mod ..)之前的等号表示同余符号
5^0=1(mod 31)
5^1=5(mod 31)
5^2=25(mod 31)
5^3=125=1(mod 31)
所以5模31的阶为3
5^30+30=0(mod 31)
设下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k,k>=1
5^(30+k)+30+k=5^k+k-1=0(mod 31)
当k=0(mod 3)时
5^k+k-1=1+k-1=k=0(mod 31)
k最小为3*31=93
当k=1(mod 3)时
5^k+k-1=5+k-1=k+4=0(mod 31)
k=27(mod31)
由中国剩余定理可求得k=58(mod 93)
所以k最小为58
当k=2(mod 3)时
5^k+k-1=25+k-1=k+24=0(mod 31)
k=7(mod31)
由中国剩余定理可求得k=38(mod 93)
所以k最小为38
综上所述k最小为38
所以下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k=68
5^0=1(mod 31)
5^1=5(mod 31)
5^2=25(mod 31)
5^3=125=1(mod 31)
所以5模31的阶为3
5^30+30=0(mod 31)
设下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k,k>=1
5^(30+k)+30+k=5^k+k-1=0(mod 31)
当k=0(mod 3)时
5^k+k-1=1+k-1=k=0(mod 31)
k最小为3*31=93
当k=1(mod 3)时
5^k+k-1=5+k-1=k+4=0(mod 31)
k=27(mod31)
由中国剩余定理可求得k=58(mod 93)
所以k最小为58
当k=2(mod 3)时
5^k+k-1=25+k-1=k+24=0(mod 31)
k=7(mod31)
由中国剩余定理可求得k=38(mod 93)
所以k最小为38
综上所述k最小为38
所以下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k=68
如果n^2+100能被n+10整除,则满足条件的最大正整数n的最大值为?
已知根号20n是整数,则满足条件的最小正整数n为()
已知根号20n是整数,则满足条件的最小正整数n为( )
已知:根号1080n是整数,则满足条件的最小正整数n为?
已知n+14能整除n的3次方+2009,那么满足条件的最大的正整数n=?
3^(2n-1)+a,(n是自然数)能被4整除,求满足条件的最小正整数a
已知n为正整数,说明3的(n+2)次方减去3的n次方能被24整除
若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除
试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数)
求使得n~3+100能被n+10整除的最大的正整数的值
求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1
已知n为正整数,试说明3的n+2次方-2的n+2次方+3n-2n能被10整除