设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 22:06:10

首先,易见X = (1,1,...,1)'是AX = 0的一组非零解,故r(A) ≤ n-1.
设B是A的左上n-1阶子矩阵,下面证明B可逆,则r(A) ≥ r(B) = n-1,就能完成证明.
实际上,B是所谓严格对角占优阵,满足|a[i,i]| = ∑{1 ≤ j ≤ n,j ≠ i} |a[i,j]| > ∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[i,j]|.
严格对角占优阵总是可逆的:假设BX = 0有非零解X = (x[1],x[2],...,x[n-1])'.
设|x[k]| = max{|x[1]|,|x[2]|,...,|x[n-1]|} > 0,则由∑{1 ≤ j ≤ n-1} a[k,j]x[j] = 0有:
|a[k,k]|·|x[k]| = |∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} a[k,j]x[j]|
≤ ∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[k,j]|·|x[j]|
≤ ∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[k,j]|·|x[k]|
= |x[k]|·∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[k,j]|
< |x[k]|·|a[k,k]|,矛盾.
因此BX = 0只有零解,B可逆.

设A=（aij)为n阶实方阵,且aii>0,aij0 证明det(A)>0 设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A| 设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式? A为a11不等于0的3阶方阵且有Aij=aij （i,j=1,2,3）求detA 设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明, 证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0 设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A| 线性代数题一道设A=(aij)为一个n阶方阵,|A|=0,且A中的一个元素akl的代数余子式Akl不等于0,试证：（Ak 用matlab编程设A=(aij)n*n为n阶方阵,求a从1到n,j从1到n的积