求经过点(2,6)且与曲线y=x^3+3x-8相切的直线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:26:40

/>点（2,6）在曲线上,但不一定是切点.
设切点为(x0,x0³+3x0-8)
则y'=3x²+3
∴ 切线斜率为k=y'(x0)=3x0²+3
∴ 切线方程是 y-6=(3x0²+3)(x-2)
切线过切点(x0,x0³+3x0-8)
∴ x0³+3x0-8-6=(3x0²+3)(x0-2)
∴ x0³+3x0-14=3x0³-6x0²+3x0-6
∴ 2x0³-6x0²+8=0
即 x0³-3x0²+4=0
(x0³+x0²)-(4x0²-4)=0
(x0+1)x0²-4(x0+1)(x0-1)=0
∴ (x0+1)(x0²-4x0+4)=0
∴ (x0+1)(x0-2)²=0
∴ x0=-1或x0=2
（1）x0=-1,k=6, ∴切线为y-6=6(x-2), 即6x-y-6=0
（2）x0=2, k=15,∴ 切线为y-6=15(x-2), 即15x-y-24=0

求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程已知曲线方程y=x²,求过点(3,5)且与曲线相切的直线方程求过点P(3,2),且与曲线Y=X^0.5相切的直线方程用导数求求过点（3/2,0）且与曲线y=1/x^2相切的直线方程求过点（2,0）且与曲线y=x^3相切的直线方程求过点P(3,2),且与曲线y=根号x相切的直线方程曲线y=x^3+11,求过点P(0,13)且与曲线相切的直线方程求经过点（-3,4）且与圆x^2+y^2=25相切的直线方程已知曲线方程为y=x^2,求过（3,5）点且与曲线相切的直线方程. 已知圆的方程是X^+Y^-2X-4Y+1=0,求经过点A(-3,0)且与圆相切的直线方程求过点（1,-1）与曲线y= x^3-2x相切的直线方程.2.求曲线y=x^2在点求过点p(3,5)且与曲线y=x^2相切的直线方程 2)求曲线y=2x-1/x+1在x=1处的切线方程