作业帮关于极限中无穷小和等价代换之间的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 05:12:19
关于极限中无穷小和等价代换之间的问题
第一句话打错了，应该是为什么左边一项为无穷小乘以有界变量仍未无穷小，我明白为什么左右两项为什么分别可以用无穷小性质和等价变换，就是不明白为什么左边一项不能用等价代换
第一句话打错了，应该是为什么左边一项为无穷小乘以有界变量仍未无穷小，我明白为什么左右两项为什么分别可以用无穷小性质和等价变换，就是不明白为什么左边一项不能用等价代换
因为x→0时,1/x→∞,sin(1/x)和1/x不是等价无穷小（sin(1/x)和1/x比弱爆了……）
再问： 那X趋近于无穷时候sin(1/x)和1/x是等价无穷小？为什么啊？不太明白...
再答： 其实就是求那2个极限然后加起来嘛，根本不用管什么等价无穷小。左边那个极限就是0嘛。。。等价无穷小其实就是让你背住lim(x→0)sinx/x=1神马的，背不住照样做。左边那个其实是3lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)=3lim(t→∞)sint/t，所以不是3。
再问： 那X趋近于无穷时候sin(1/x)和1/x是等价无穷小？为什么啊？不太明白...
再答： 其实就是求那2个极限然后加起来嘛，根本不用管什么等价无穷小。左边那个极限就是0嘛。。。等价无穷小其实就是让你背住lim(x→0)sinx/x=1神马的，背不住照样做。左边那个其实是3lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)=3lim(t→∞)sint/t，所以不是3。