x+3分之根号下4x-x²+2的值域.(根号下只有4x-x²),这个整体+2作为分子.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:26:44
x+3分之根号下4x-x²+2的值域.(根号下只有4x-x²),这个整体+2作为分子.
f(x) = [√(4x-x^2)+2]/(x+3)
根号下无负数,4x-x^2≥0,x(x-4)≤0,0≤x≤4
分母不为零,x+3≠0
∴定义域:0≤x≤4
f(x) = [√(4x-x^2)+2]/(x+3)
f’(x) = { (x+3)*(4-2x)/[2√(4x-x^2)] - [√(4x-x^2)+2]*1}/(x+3)^2
= { (x+3)*(2-x)/√(4x-x^2) -√(4x-x^2) - 2} / (x+3)^2
= { (x+3)*(2-x) - (4x-x^2) - 2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
= {6-x-x^2-4x+x^2-2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
= {6-5x-2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
6/5≤x≤4时,f’(x)恒小于0,函数单调减
0≤x<6/5时,6-5x>0
若要f’(x)>0,则必须6-5x>2√(4x-x^2)
36-60x+25x^2>16x-4x^2
29x^2-76x+36>0
(29x-18)(x-2)>0
∵0≤x<6/5,∴x-2<0
∴29x-18<0
∴x<18/29,
∴x∈(0,18/29)时,f(x)单调增;x∈(18/29,4)时,f(x)单调减.
最大值f(18/29) = {√[4*18/29-(18/29)^2)+2 ] / (18/29+3) = 20/21
f(0)= [0+2]/(0+3) = 2/3
f(4)= [0+2]/(4+3) = 2/7
最小值=f(4)=2/7
值域【2/7,20/21】
根号下无负数,4x-x^2≥0,x(x-4)≤0,0≤x≤4
分母不为零,x+3≠0
∴定义域:0≤x≤4
f(x) = [√(4x-x^2)+2]/(x+3)
f’(x) = { (x+3)*(4-2x)/[2√(4x-x^2)] - [√(4x-x^2)+2]*1}/(x+3)^2
= { (x+3)*(2-x)/√(4x-x^2) -√(4x-x^2) - 2} / (x+3)^2
= { (x+3)*(2-x) - (4x-x^2) - 2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
= {6-x-x^2-4x+x^2-2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
= {6-5x-2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
6/5≤x≤4时,f’(x)恒小于0,函数单调减
0≤x<6/5时,6-5x>0
若要f’(x)>0,则必须6-5x>2√(4x-x^2)
36-60x+25x^2>16x-4x^2
29x^2-76x+36>0
(29x-18)(x-2)>0
∵0≤x<6/5,∴x-2<0
∴29x-18<0
∴x<18/29,
∴x∈(0,18/29)时,f(x)单调增;x∈(18/29,4)时,f(x)单调减.
最大值f(18/29) = {√[4*18/29-(18/29)^2)+2 ] / (18/29+3) = 20/21
f(0)= [0+2]/(0+3) = 2/3
f(4)= [0+2]/(4+3) = 2/7
最小值=f(4)=2/7
值域【2/7,20/21】
y=根号下-x^2+4x的值域
求函数f(x)=根号下(-2x+3)-根号下(3x-4)的值域
求函数y=根号下2x+4-根号下x+3的值域
函数y=2-"根号下-x²+4x"的值域是()?
求函数f(x)=根号下(4-x) -根号下(2x+1)的值域
求F(X)=根号下3X-1+{根号下1-2X}+4 的值域
化简 根号下x²+4x+4 +根号下(1-x)²+(根号下x-2)²
y=2根号下x+根号下4-x 的值域
y=根号下x^2-6x+8+根号下x^2+4x+8,求函数的值域
函数y=根号下(x^2+4x+5)-根号下(x^2-6x+13)值域
求函数f(x)=根号下(x²+x+1)-根号下(x²-x+1)的值域.
y=x²+根号下4-2x²的值域.