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求极限(π/2-arctanx)∧1/lnx.x趋于无穷

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 02:18:44
求极限(π/2-arctanx)∧1/lnx.x趋于无穷
呃…老师不让用洛必达,只让用最基本的代换或等价无穷小之类,我们也没学那呢
取自然对数得
lim(x→∞)ln(π/2-arctanx)/lnx (这是∞/∞型,运用洛必达法则)
=lim(x→∞)-1/(1+x^2)*1/(π/2-arctanx)*x
=lim(x→∞)-1/x*1/(π/2-arctanx)(这是0/0型,运用洛必达法则)
=lim(x→∞)1/x^2*[-(1+x^2)]
=-1
其中lim(x→∞)-1/(1+x^2)*x=lim(x→∞)-1/x
所以lim(x→∞)(π/2-arctanx)^(1/lnx)=1/e