作业帮老师请看第5题，谢谢，能用绝对值三角不等式证明吗老师
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 11:32:16
解题思路： 当然能用绝对值不等式，但还要结合基本不等式注意每一步变换的理论依据
解题过程：
当然能用绝对值不等式， 但还要结合基本不等式。
已知 f(x)＝|x＋1/a|＋|x－a|（a＞0），证明：f(x)≥2．
证明：∵ f(x)＝|x＋1/a|＋|x－a|，
由绝对值不等式，可得 |x＋1/a|＋|x－a| ≥ |(x＋1/a)－(x－a)| ＝ |1/a＋a|，
∵ a＞0， ∴ |1/a＋a| ＝ 1/a＋a，
由基本不等式，得 1/a＋a ≥ 2√(1/a·a)＝2，
∴ f(x)≥2．
【注】：写成一串是（请没注意每一步变换的理论依据）：
f(x) ＝ |x＋1/a|＋|x－a| ≥ |(x＋1/a)－(x－a)| ＝|1/a＋a| ＝ 1/a＋a ≥ 2√(1/a·a) ＝ 2 ．
解题过程：
当然能用绝对值不等式， 但还要结合基本不等式。
已知 f(x)＝|x＋1/a|＋|x－a|（a＞0），证明：f(x)≥2．
证明：∵ f(x)＝|x＋1/a|＋|x－a|，
由绝对值不等式，可得 |x＋1/a|＋|x－a| ≥ |(x＋1/a)－(x－a)| ＝ |1/a＋a|，
∵ a＞0， ∴ |1/a＋a| ＝ 1/a＋a，
由基本不等式，得 1/a＋a ≥ 2√(1/a·a)＝2，
∴ f(x)≥2．
【注】：写成一串是（请没注意每一步变换的理论依据）：
f(x) ＝ |x＋1/a|＋|x－a| ≥ |(x＋1/a)－(x－a)| ＝|1/a＋a| ＝ 1/a＋a ≥ 2√(1/a·a) ＝ 2 ．