已知α,β∈(0,π/2),且sin2α+sin2β=sin(α+β),求证α+β=π/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:15:25
已知α,β∈(0,π/2),且sin2α+sin2β=sin(α+β),求证α+β=π/2
sin2α+sin2β=sin(α+β) 2是平方
sin2α+sin2β=sin(α+β) 2是平方
对于任意α,β∈(0,π/2)
都有π/2-α,π/2-β∈(0,π/2)
则由原式有:
sin^2(π/2-α)+sin^2(π/2-β)=sin[π-(α+β)]
整理得:cos^2α+cos^2β=sin(α+β)……①
由①与原式联立得:
2sin(α+β)=2
sin(α+β)=1 ……②
又∵α,β∈(0,π/2)∴0<α+β<π……③
∴由②与③可知α+β=π/2
∴所求证的等式成立!
都有π/2-α,π/2-β∈(0,π/2)
则由原式有:
sin^2(π/2-α)+sin^2(π/2-β)=sin[π-(α+β)]
整理得:cos^2α+cos^2β=sin(α+β)……①
由①与原式联立得:
2sin(α+β)=2
sin(α+β)=1 ……②
又∵α,β∈(0,π/2)∴0<α+β<π……③
∴由②与③可知α+β=π/2
∴所求证的等式成立!
已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=π2
已知α,β均为锐角,且满足3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α-2sin2β=0 求证:α+2β=π/2
证明sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α-β)
已知3sin^2 α+2sin^2 β=1,3sin2α-2sin2β=0 求证cos(α+2β)=0
已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求sin2α+sin2β的取值范围.
若sin(π/4+α)=sinθ+cosθ,2sin^2β=sin2θ,求证:sin2θ+2cos2β=3
已知α.β为锐角,且3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0求α+2β
若2sin(π/4+θ)=sinθ+cosθ,2sin^2(β)=sin2θ,求证sin2α+1/2cos2β=0
已知α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,试求cos(π/3+α+2β)的值.
1.若tan(α+β)=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
若2sin(π4+α)=sin θ+cos θ,2sin2β=sin 2θ,求证:sin&
1已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)