设x，y，z是正实数，且xyz=1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:59:48

设x，y，z是正实数，且xyz=1．
证明：

证明：根据均值不等式得：

x3
(1+y)(1+z)+
1+y
8+
1+z
8≥
3x
4①

y3
(1+z)(1+x)+
1+x
8+
1+z
8≥
3y
4②

z3
(1+x)(1+y)+
1+x
8+
1+y
8≥
3z
4③
①+②+③得

x3
(1+y)(1+z)+
y3
(1+z)(1+x)+
z3
(1+x)(1+y)≥
x+y+z
2−
3
4
∵x+y+z≥3
3xyz
=3
∴
x3
(1+y)(1+z)+
y3
(1+z)(1+x)+
z3
(1+x)(1+y)≥
3
4

已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为? 已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. 设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．设xyz均为正实数,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z≥36 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 ,变态数学.已知xyz=1,且是正实数,求代数式[x+1][y+1][z+1]的最小值设xyz属于正实数,且x+y+z=6,求lgx+lgy+lgz的最大值若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1 已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?